空气动力学?

【专家解说】：1.动量理论 推导出作用在风机叶轮上的功率P和推力T(忽略摩擦阻力)。 由于受到风轮的影响，上游自由风速V0逐渐减小，在风轮平面内速度减小为U1。上游大气压力为P0，随着向叶轮的推进，压力逐渐增加，通过叶轮后，压力降低了ΔP，然后有又逐渐增加到P0(当速度为U1时)。 根据伯努力方程 H=1/2(ρv2)+P…………(1) ρ-空气密度 H-总压 根据公式(1)， ρV02/2+P0=ρu2/2+p1 ρu12/2+P0=ρu2/2+p2 P1-p2=ΔP 由上式可得 ΔP=ρ(V02- u12)/2………(2) 运用动量方程，可得作用在风轮上的推力为: T=m(V1-V2) 式中m=ρSV,是单位时间内的质量流量 所以: T=ρSu(V0-u1) 所以: 压力差ΔP=T/S=ρu(V0-u1) 由(2)和(3)式可得: u=1/2[(V0-u1)] ……………………(4) 由(4)式可见叶轮平面内的风速u是上游风速和下游风速的平均值，因此，如果我们用下式来表示u。 u=(1-a)*V0 (5) a 称为轴向诱导因子，则u1可表示为: u1=(1-2a)*V0 (6) 功率P和推力T可分别表示为: T=ΔP*A (7) P=ΔP*u*A (8) 根据方程(2)，(3)和(6)可得: P=2ρa(1-a) 2 * V03A (9) T=2ρa(1-a) V02A (10) 通过定义功率和推力系数: CP=4a(1-a)2 (11) CT=4a(1-a) (12) 方程(9)和(10)可写成如下形式: P=0.5ρV03 A CP (13) T=0.5ρV03 A CT (14) 对方程(11)求极值 ∂Cp/∂a=4(3a2-4a+1)=0 (15) 求得 a=(2±1)/3=1或1/3 根据公式(6)a<0.5 所以a=1/3时，Cp有极大值 (Cp)max=16/27≌0.59 (16) 当a=1/3时，Cp值最大。 2.尾涡的旋转 1. 中的公式推导是基于以下假设:力矩保持线性，没有旋转个发生。 然而，叶轮是通过作用在其上的扭矩Q来吸收风能的，根据牛顿第二定律，尾涡也在旋转，并且其旋转方向和叶轮相反。 U1=2ωrab (17) ω: 叶轮角速度 b: 切向诱导因子 作用在环素dr上的力矩为: dQ=mutr =(ρu*2πrdr)utr =2πr2ρu*utdr (18) m----- 通过环素的质量流 相应的功率为: dp= *dQ (19) 用a,b和方程(18)可以写出 dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr (20) 叶轮吸收中的总功率为: P=4π(V0/λ2R2) ρ∫0R(1-a)btr3dr (21) 尖速比 =V0/ωr (22) 空气动力学基础 由于受到风轮的影响，上游自由风速V0逐渐减小，在风轮平面内速度减小为U1。上游大气压力为P0，随着向叶轮的推进，压力逐渐增加，通过叶轮后，压力降低了ΔP，然后有又逐渐增加到P0(当速度为U1时)。 根据伯努力方程 H=1/2(ρv2)+P…………(1) ρ-空气密度 H-总压 根据公式(1)， ρV02/2+P0=ρu2/2+p1 ρu12/2+P0=ρu2/2+p2 P1-p2=ΔP 由上式可得 ΔP=ρ(V02- u12)/2………(2) 运用动量方程，可得作用在风轮上的推力为: T=m(V1-V2) 式中m=ρSV,是单位时间内的质量流量 所以: T=ρSu(V0-u1) 所以: 压力差ΔP=T/S=ρu(V0-u1) 由(2)和(3)式可得: u=1/2[(V0-u1)] ……………………(4) 由(4)式可见叶轮平面内的风速u是上游风速和下游风速的平均值，因此，如果我们用下式来表示u。 u=(1-a)*V0 (5) a 称为轴向诱导因子，则u1可表示为: u1=(1-2a)*V0 (6) 功率P和推力T可分别表示为: T=ΔP*A (7) P=ΔP*u*A (8) 根据方程(2)，(3)和(6)可得: P=2ρa(1-a) 2 * V03A (9) T=2ρa(1-a) V02A (10) 通过定义功率和推力系数: CP=4a(1-a)2 (11) CT=4a(1-a) (12) 方程(9)和(10)可写成如下形式: P=0.5ρV03 A CP (13) T=0.5ρV03 A CT (14) 对方程(11)求极值 ∂Cp/∂a=4(3a2-4a+1)=0 (15) 求得 a=(2±1)/3=1或1/3 根据公式(6)a<0.5 所以a=1/3时，Cp有极大值 (Cp)max=16/27≌0.59 (16) 当a=1/3时，Cp值最大。 2.尾涡的旋转 1. 中的公式推导是基于以下假设:力矩保持线性，没有旋转个发生。 然而，叶轮是通过作用在其上的扭矩Q来吸收风能的，根据牛顿第二定律，尾涡也在旋转，并且其旋转方向和叶轮相反。 U1=2ωrab (17) ω: 叶轮角速度 b: 切向诱导因子 作用在环素dr上的力矩为: dQ=mutr =(ρu*2πrdr)utr =2πr2ρu*utdr (18) m----- 通过环素的质量流 相应的功率为: dp= *dQ (19) 用a,b和方程(18)可以写出 dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr (20) 叶轮吸收中的总功率为: P=4π(V0/λ2R2) ρ∫0R(1-a)btr3dr (21) 尖速比 =V0/ωr (22) 如图(2)，诱导因子分别给V0和ωr一个诱导速度，并且产生一个相对速度W，因为假设的是无摩擦流动，诱导速度必定垂直于W，a和b并不是独立的，有以下关系: 〔bωr〕/[aV0]=[V0(1-a)]/[ ωr(1+b)] (23) λ(r)=V0/ωr (24) 由以上两式可得: a(1-a) λ2(r)=b(1+b) (25) 如图(3)， 对于小的尖速比λ(r)来说，叶片转速相对风速来说较大，这时切向诱导系数b几乎可以忽略，轴向诱导系数几乎达到了0.333，对于大的尖速比λ(r)，尾涡的影响较大，最大功率输出时,a减小到0.25。 如图(4)，理想的高速风机(无摩擦)其风能利用系数可达到贝兹极限(Cp=0.593)，然而低速风力机如多叶片风机由于尾涡的影响其理论Cp值不会超过0.30。