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已知函数f(x)=2sin(2x+π6),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈(π4,3π4]

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时间:2024-08-17 11:33:10
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已知函数f(x)=2sin(2x+π6),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈(π4,3π4]【专家解说】:(1)∵f(x)=2sin(2x+π6),

【专家解说】:(1)∵f(x)=2sin(2x+π6),
∴其最小正周期T=2π2=π;
∴由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2得kπ-π3≤x≤kπ+π6(k∈Z),
∴函数的增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z),
(2)∵x∈(π4,3π4],
∴2x+π6∈(2π3,5π3],
∴-1≤sin(2x+π6)<32.
∴-2≤2sin(2x+π6)<3.
∴x∈(π4,3π4]时f(x)=2sin(2x+π6)的值域为[-2, 评论 | 给力0 不给力0

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