甲烷的键角是109.28，那么可以通过高中的空间向量知识算出这个值吗？

问题描述：甲烷的键角是109.28，那么可以通过高中的空间向量知识算出这个值吗？

领域专家：当然可以，这是非常简单的计算。

首先解释一下，甲烷（CH4）中的四个氢原子是完全等价的，其分子结构就是一个碳原子和四个氢原子通过完全等价的连接方式在空间中存在，四个氢原子在空间中呈正四面体状。要计算夹角的这个问题实际上就变成了怎么在空间中构造一个最简单的正四面体的问题。

如图，考虑一个正方体，正方体的八个顶点的坐标分别为：

（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（0，1，1），

（1，0，0），（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1）。

从这八个点中选取（0，0，0），（0，1，1），（1，1，0），（1，0，1）四个点（或者这四个点以外的另外四个点）。容易证明这四个点构成一个正四面体，正四面体的边长为√2。甲烷中，四个氢原子所在的坐标即构成了一个正四面体，这四个点可以看成就是对甲烷的四个氢原子坐标的描述，在这种描述下，碳原子所在的位置就是（0.5，0.5，0.5）。

因此，从碳原子出发，随机选择两个C-H键计算夹角，这其实就是要计算以下两个向量的夹角：

向量1 = （0，0，0）-（0.5，0.5，0.5） = （-0.5，-0.5，-0.5）

向量2 = （0，1，1）-（0.5，0.5，0.5） = （-0.5，0.5，0.5）

向量1和2的内积等于-0.25，两个向量的长度都是(√3)/2，计算出来夹角的余弦就是 -1/3，反三角函数一算，得到这大概就是109.5°。

领域专家：过正四面体的顶点做垂面，交成的四面体的二面角的补角就是（参《林根数学》有关文章）