急需2012安阳市初三一模数学试卷和答案

【专家解说】：河南省安阳市2012届九年级5月中考模拟考试数学试题 注意事项: 1.本试卷共8页，三大题，23小题，满分120分。考试时间100分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题(每小题3分，共18分》下列各小题均有四个答案，其中只 有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.在 这四个数中，最小的数是 A. B.0 C. D.-1 2.为节约能源，某市在黄河东路安装了330盏太阳能路灯，一年大约可节电246 300 千瓦时。246 300用科学记数法表示(保留两个有效数字)为 【1 】 A.2.463×105 B.2.5×105 C.2.4×105 D.2.46×105 3.将长方体截去一部分后的几何体如图所示，它的俯视图是 【 】 A. B. C. D. 4.下列运算中，正确的是 A. B. C. D. 5.如图，边长为(a十2)的正方形纸片剪出一个边长为以的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形边长为2，则另一边长是 【 】 A. B.a+4 C.2a+2 D.2a+4 6.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5，点A、B的坐标分别为(1，O)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-3上时，线段BC扫过的面积为 【 】 A. 24 B. 12 C. 6 D. 二、填空题(每小题3分，共27分) 7.计算: 8.分解因式: 9.根据如图的程序，计算当输x=-2时，输出的结果y=______ 10.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是____. 11.某商品原售价298元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程_____________ 12.如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是_______. 13.如果 ，那么代数式 的值为____. 14.如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是_______ 15.如图，在平形四边形ABCD中，点E为CD边的中点，连接BE，若∠ABE=∠ACB，AB= ，则.AC的长为____. 三、解答题(零大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)先化筒 ，然后从介于-4和4之间的整数中，选取一个你认为合适的x的值代入求值. 17.(9分)某校为了了解今年九年级400名学生体育加试成绩情况，体育老师从中随机抽取了40名学生，下图为体育老师没有绘制完成的这40名学生的体育加试成绩(满分为30分，成绩均为整数)的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题: (1)求被抽取的这40名学生中体育加试成绩在27.5~30.5这一小组的频数并补全频数分布直方图; (2)若在所抽取的这40名学生中随机访问一名学生，被访问的学生成绩在25分以上(含25分)的概率是多少? (3)如果成绩在25分以上(含25分)的同学属于优秀，请你估计全校九年级约有多少学生达到优秀水平。 18.(9分)如图，人民公园有一座人工假山。在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度AB.小红将假山前左侧找到的一颗树根部定为点C，又在假山前确定一点P，经目测PC //A8，并测量出∠CPA==45°，∠CPB=150°，PA=100米，请你帮小红计算出假山的宽度AB约为多少米.结果精确到O.1米:参考数据: =1.414， ≈1.732， ) 19.(9分)某电器商店经销A型号洗衣机，今年三月份将这种洗衣机每台售价调整为2000元，结果比去年三月份多卖出4台，但今年三月份和去年三月份这种洗衣机的销售总额均为4.8万元。 (1)列方程计算去年三月份每台A型号洗衣机售价是多少元? (2)为了改善经营，商店老板决定再经销B型号洗衣机，已知A型号洗衣机每台进货价为180。元，B型号洗衣机每台进货价为1500元，电器商店预计用不大于3.3万元且不少于3.22万元的资金购进这两种洗衣机共20台，间有哪几种进货方案? 20.(10分)已知，如图，在△ABC中AB=AC，点P是△ABC的中线AD上的任意一点(不与点A重合.将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使.∠PAQ=∠BAC，连接BP,CQ (1)求证:BP=CQ. (2)设直线BP与直线CQ相交于点E，∠BAC=α，∠BEC=β, ①若点P在线段AD上移动(不与点A重合)，则“α与β之间有怎样的数量关系?并说明理由. ②若点P在直线AD上移动(不与点A重合).则α与β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论. 21.(9分)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数 的图象经过点A(3，m)，过点A作 轴于点B， 的面积为 (1)求k和m的值; (2)点C(x，y)在反比侧函数 的图象上，求当 时，对应的x的取值范围; 22. (10分)如图，在矩形ABCD中， (1)请完成如下操作: ①作 的平分线AE交BC边于点E;②以AC边上一点O为圆心，过A、E两点作圆O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹); (2)请在(1)的基础上，完成下列问题: ①判断直线BC与圆 的位置关系，并说明理由; ②若圆 与AC边的另一个交点为F， 求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积.(结果保留根号和Π) 23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的啦标为(-1，0)，点B在抛物线 上， (1)点A的坐标为__________,点B的坐标为___________;抛物线的解析式为_________; (2)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP是以AC为直角边向直角三角形?若存在，请求出所有点P的坐标;若不存在，请说明理由. (3)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连结BD、CD。当△BCD的面积最大时，求点D的坐标。 (4)若点P是(1)中所求抛物线上一个动点，以线段AB、BP为邻边作平形四边形ABPQ。当点Q落在x轴上时，直接写出点P的坐标. 数学参考答案 一、选择题 DBCDCA 二、填空题 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.4 14. 15. 三、解答题 16.解原式= 3分 =x+2 5分 选取数学可以为-3，-1，1，3，不可为2，-2，0(答案不唯一) 8分 17.解:(1)12 补全后的图形如右图: 3分。 (2)∵抽查的25分以上的人数有16+12=28人 4分 ∴p(成绩25分以上) = 7分 (3)估计全校优秀人数约为400× =280(人) 9分 18.解:过点P作PD⊥AB于点D， 1分 ∵CP//AB ∠CPA=45°, ∠CPB=150°, ∴∠PAD=45°, ∠DPB=60°, 3分 在Rt∆ADP中，AP=100， 所以AD=DP=50 5分 在Rt∆BDP中，BD=DPtan∠BPD=50 . 7分 因为AB=AD+DB,所以AB=50 +50 ≈193.2(米) 8分 答:假山的宽度AB约为193.2米。 19.解:(1)设去年三月份每台A型号洗衣机售价是x元，根据题意得 1分 2分 解得:x=2400，经检验，x=2400是原方程的解。 所以:去年三月份每台A型号洗衣机售价是2400元 4分 (2)设购进S型号洗衣机x台，则B型号洗衣机为(20-x)台，根据题意得 6分 解得: 7分 因为x为整数 所以x=8、9、10 共有三种进货方案; ①购进A型号洗衣机8台，则B型号洗衣机为12台; ②购进A型号洗衣机9台，则B型号洗衣机为11台; ③购进A型号洗衣机10台，则B型号洗衣机为10台; 9分 20.证明:由题意得:AP=AQ,∠PAQ=∠BAC 所以∠PAQ-∠PAC=∠BAC=∠PAC,即∠BAP=∠CAQ 2分 又AB=AC 所以∆ABP≅∆ACQ 3分 所以BP=CQ 4分 (2)解:①若点P在线段AD上移动(不与点A重合)，则α=β， 5分 理由如下:由(1)知∆ABP≅∆ACQ 所以:∠ABP=∠ACQ 6分 在∆ABO和∆ECO中，∠AOB=∠EOC,所以∠BAC=∠BEC 即α=β 8分 ②若点P在直线AD 上移动(不与点A重合)，则α与β之间的数量关系是相等或互补。10分 21.解:(1)因为A(3，m)，所以OB=3,AB=m 1分 所以: ,所以 m= 3分 所以点A的坐标为(3, )把A(3, )代入 ，得k=1. 5分 (2)因为 当y=-1时，x=-1; 6分 当y=- 时，x=-3 7分 又反比例函数 在x<0时是减函数 所以 当 时，对应的x的取值范围是 9分 22.解:(1)①作∠BAC的平分线AE交BC于点E; 1分 ②作AE的垂直平分线交AC于点O,以O为圆心，OA为半径作圆 2分 (2)①判断:直线BC与圆O相切。 3分 理由:连接OE 因为:AE平分角EAB 所以:∠EAC=∠EAB 因为:OA=OE,所以:∠OEA=∠OAE 所以:∠EAB=∠OEA 所以OE//AB 5分 所以:∠OEC=∠B 因为:∠B=90度， 所以:∠OEC=90度，即:OE⊥BC 因为:OE是圆O的半径，所以:BC是圆O的切线 6分 ②如图，连结EF 设圆O的半径为r，则OC=3-r, 在Rt∆OEC中，∠OEC=90°,所以OC2=OE2+CE2,即(3-r)2=r2+( )2 8分 所以:r=1 所以:OC=2,∠OCE=30°, ∠EOC=60° 因为:三角形OEC的面积为 ，扇形OEF的面积为 9分 所以线段CE，CF与劣弧EF所围成的图形的面积为 10分 23.解:(1)A(0，2),B(-3,1). 3分 (2)存在点P(点B除外)，使三角形ACP是以AC为直角边的直角三角形 4分 理由如下: 分情况讨论: ①延长BC交抛物线于点P，连结AP1 因为∠ACB=90°,∴∠ACP=90° 设直线BC的解析式为y=kx+b 将B(-3,1),C(-1, 0)代入上式得 所以 5分 联立方程组 解得 (不符合题意舍去) 所以:P1(1，-1) 6分 ②过点A作AP2//BC,交抛物线于点P2，P3 设直线AP2的解析式为 ，将 代入得 所以: 联立方程组 解得: 所以:P2(2，1)，P3(-4，4) 综上所述:存在点P1(1，-1)，P2(2，1)，P3(-4，4)(点B除外)，使三角形ACP 是以AC为直角边的直角三角形 7分 (3)设点D的坐标为(m, ),过点D作DM⊥x轴交直线BC于点M 所以点M的坐标为(m， )，MD= 8分 再设三角形BCD的面积为S。 S= = 9分 因为S是m的二次函数，且抛物线开口向下，函数有最大值 即当m=-1时S有最大值2 此时点D的坐标为(-1，-2) 10分 (4)(1，-1)。(-2，-1) 11分