（2011?邯郸一模）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，A1C与平面ABC所成的角为π3．

【专家解说】：（Ⅰ）连接AC1，与A1C交于O，
因为是正三棱柱ABC-A1B1C1，所以侧面是平行四边形，
所以O是AC1的中点，又D是棱AB的中点，
所以OD∥BC1，
因为OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC，
所以BC1∥平面A1DC；
（Ⅱ）分别以AC，AA1为y，z轴，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，
因为正三棱柱ABC-A1B1C1中点D是棱AB的中点，BC=1，A1C与平面ABC所成的角为π3．
所以AA1⊥底面ABC，
所以∠A1AC为A1C与平面ABC所成的角为π3．
所以A1C=2，AA1=3．
则A（0，0，0），D（34，14，0），C（0，1，0），A1（0，0，3），
所以CA1=（0，-1，3），AC=（0，1，0），DC=（?34，34，0），
所以平面ACA1的法向量为n=（1，0，0），平面CDA1的法向量为m=（x，y，z），则
m?CA1＝0m?DC＝0，即?y+3z＝0?34x+34y＝0，令z=1，得到一个法向量