求万有引力势能公式的推导

【专家解说】：首先明确在太空中所受的万有引力 相当于人在地球上所受的重力一般，是一个保守力（做功只与初末位置有关） 然后我们假设在太空中有这样的两个星体AB，质量分别为MA ，MB，相距r1 当B星体向它们的连心线AB（其实就是万有引力的方向上）向外移动一段距离△r时， 其距离改变为r2 ， r1+△r→r2，考虑△r很微小，可近似为r1=r2 同时在改变的过程中由于△r很微小，∴它们的万有引力是不变的 所以：万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=-Gm1m2/r1²×△r=-(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1) =-(Gm1m2/r1-Gm1m2/r2) 同理考虑无穷个这样的△r可得W2= -(Gm1m2/r2-Gm1m2/r3) W3=-(Gm1m2/r3-Gm1m2/r4) W4=-(Gm1m2/r4-Gm1m2/r5) ………………………… WN=-（Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn) 然后累项相加得W1+W2+W3+W4……+WN=-(Gm1m2/r1-Gm1m2/rn) 因为N趋近于无穷大，所以Gm1m2/rn就为零了∴从原处到无穷远的万有引力做功为-Gm1m2/r1,又因为 W万=EP1-EPN= -Gm1m2/r1, EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星体A在原来的万有引力势能为EP1=-Gm1m2/r1 ∴对于任意星体都满足E=-GMm/r