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【专家解说】：下面介绍只是文字内容 ，需要完整资源请下载.【解析】（1）外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,所以有Fn=m（v2/r）=(105×202)/400 N=105 N. 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105 N. 图5-7-7 （2）火车过弯道,重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力,如图5-7-7所示, 则mgtanθ=m(v2/r) 由此可得tanθ=v2/rg=0.1. 【答案】（1）105 N（2）0.1 【点评】解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受合力. 变式训练 2.路基略倾斜,火车在拐弯时,具有向心力的作用,对于向心力的分析,正确的是（ ） A.由于火车本身作用而产生了向心力 B.主要是由于内外轨的高度差的作用,车身略有倾斜,车身所受重力的分力产生了向心力 C.火车在拐弯时的速率小于规定速率时,内轨将给火车侧压力,侧压力就是向心力 D.火车在拐弯时的速率大于规定速率时,外轨将给火车侧压力,侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分 解析：选D.火车正常拐弯时,重力和支持力的合力提供向心力,故A、B错；拐弯速率大于（或小于）规定速率时，外轨（或内轨）对火车有侧压力作用，此时火车受重力、支持力、侧压力的作用，三力合力提供向心力. 类型三 竖直平面内的圆周运动问题 （2010年宁波十校联考）长L=0.5 m的轻杆, 其一端连接着一个零件A,A的质量m=2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示.在A通过 例3 图5-7-8 最高点时,求下列两种情况下A对杆的作用力: （1）A的速率为1 m/s; （2）A的速率为4 m/s.（g=10 m/s2） 【解析】以A为研究对象,设其受到杆的拉力为F,则有mg+F=m（v2/L）. （1）代入数据v=1 m/s,可得 F=m（v2/L-g）=2×（12/0.5-10）N=-16 N， 即A受到杆的支持力为16 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力16 N. （2）代入数据v=4 m/s,可得 F=m（v2/L-g）=2×（42/0.5-10）N=44 N, 即A受到杆的拉力为44 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力44 N. 【答案】见解析 【点评】A经过最高点时，杆对A的弹力必沿杆的方向，但它可以给A向下的拉力，也可以给A向上的支持力.在事先不易判断该力是向上还是向下的情况下,可先采用假设法:例如先假设杆向下拉A,若求解结果为正值,说明假设方向正确;若求解结果为负值,说明实际的弹力方向与假设方向相反. 变式训练 3.一轻杆下端固定一质量为M的小球,上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴和空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时,刚好能到达最高点,若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大,则可知（ ） A.小球在最高点对杆的作用力不断增大 B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大 C.小球在最高点对杆的作用力不断减小 D.小球在最高点对杆的作用力先增大后减小 解析：选B.杆既能支撑小球,又能拉小球,也就是说,杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下,因此,小球在最高点的速度可以为零.当最 高点杆对小球的作用力为零时,重力提供向心力,由mg=mv02/R可知临界速度v0= .随着最低点的瞬时速度从v0不断增大，小球对杆的作用力先是方向向下减小到零，然后方向向上逐渐增大. 类型四 圆周运动的实例分析 （2010年徐州高一检测）如图5-7-9所示，在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块，电动机启动后达到稳定时，以角速度ω做 例4 图5-7-9 匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面的最大压力和最小压力的数值之差为多少？ 【思路点拨】当小铁块做匀速圆周运动时，小铁块转动至最低点时受杆的拉力F1及重力作用，如图甲所示，此时F1>mg.当小铁块转至最高点时，铁块受向下的重力及拉力F2（或向上的支持力F2），如图乙所示. 【解析】对铁块，由牛顿第二定律得： 甲：F1-mg=mω2r ① 乙：F2+mg=mω2r(或mg-F2=mω2r) ② 由①②两式得： F1-F2=2mω2r. 图5-7-9 由牛顿第三定律知，铁块对杆、杆对电动机两个作用力的差即为2mω2r. 铁块转至最高点时，电动机对地面的压力FN最小，此时FN=Mg-F2，其中M为电动机的质量.电动机对地面的最大压力为F′N=Mg+F1，故FN′-FN=F1-F2=2mω2r. 【答案】2mω2r 【点评】（1）由解题结果知，所求压力差与电动机质量无关. （2）当铁块转至最高点时，铁块受杆的作用力的方向也可能向上，但两种情况下的解题结果是相同的. 变式训练 4.如图5-7-11所示，质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则： （1）汽车允许的最大速率是多少？ （2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10 m/s2） 解析：（1）汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得： 图5-7-11 FN-mg=mv2/r，代入数据解得v=10 m/s. （2）汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得： mg-FN′=mv2/r,代入数据得FN′=105 N. 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105N. 答案：（1）10 m/s（2）105 N 第七节 生活中的圆周运动 课标定位 学习目标：1.知道什么是离心现象及物体做离心运动的条件. 2.能用所学知识解决生产、生活中有关圆周运动的实际问题. 3.知道离心运动在实际中的应用、危害及防止措施.重点难点：利用物体做离心运动的条件分析、解决实际问题. 易错问题：误认为离心力是物体实际受到的力，离心运动是在离心力的作用下的运动. 基础知识梳理 一、铁路的弯道 1.火车转弯时的运动特点 火车转弯时做的是________运动，因而具有向心加速度，需要提供_________. 2.转弯处内外轨一样高的缺点 如果转弯处内外轨一样高，则由______________ ______提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损. 圆周 向心力 外轨对轮缘 的弹力 3.铁路弯道的特点 （1）转弯处_______略高于_______. （2）铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的_______. （3）铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的______，它提供了火车做圆周运动所需的__________. 外轨 内轨 内侧 圆心 向心力 注意：由铁路弯道上火车的受力特点进一步说明了向心力是按效果命名的力. 二、拱形桥 1.向心力来源 汽车过拱形桥时做圆周运动，所需向心力由______和桥面的________提供. 重力 支持力 2.拱形桥上的受力特点 （1）汽车在凸形桥的最高点时，如图5-7-1所示. 向心力：F向=G-FN=m(v2/R) 支持力：FN=G-m(v2/R)G 由以上两式可得：v越大，则FN越大，F向越大. 注意：汽车运动到凸形桥的最高点时处于失重状态，运动到凹形桥的最低点时处于超重状态. 图5-7-2 三、航天器中的失重现象 1.航天器中物体的向心力 向心力由物体的重力G和航天器的支持力提供，即G-FN=m(v2/R). 2.当航天器的速度v= 时，FN=0，此时航天器及其内部物体均处于__________状态. 完全失重 3.任何关闭了发动机又不受阻力的飞行器中，都是一个____________的环境. 注意：把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，是完全错误的. 四、离心运动 定义：在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体____________或做______________的运动. 完全失重 沿切线飞出 逐渐远离圆心 2.离心运动与受力的关系如图5-7-3所示. 图5-7-3 核心要点突破 一、火车转弯的有关问题 1.火车弯道的特点：火车转弯处外轨略高于内轨，转弯时所需的向心力由重力和弹力的合力提供. 2.转弯时的圆周平面 虽然外轨略高于内轨,但整个外轨是等高的,整个内轨也是等高的,因而火车在行驶过程中,火车的 重心高度不变,即火车重心的轨迹在同一水平面内.故火车做圆周运动的圆周平面是水平面,而不是斜面,火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心. 3. 火车在转弯处的限速问题 设转弯处的半径为R,行驶的火车质量为m,两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ,如图5-7-4所示. 当火车转弯时,所需的向心力F完全由重力G和支持力FN的合力提供,对火车受力分析可得F=mgtanθ=(mv02)/R,v0= ≈ （L为轨距，h为两轨高度差）. 图5-7-4 4.轨道侧向压力的判断 （1）当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对轮缘无挤压作用. （2）当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅有重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力. ②当火车行驶速度vmω2r或F合>mv2/r,物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”. （3）若F合 ，绳、杆、环对小球产生向下的拉力或压力. （2）v= ，绳、杆、环对小球的拉力或压力为零. （3）v< ，如果是绳，则小球到达最高点前会脱离轨道，如果