幻数的规律是什么

【专家解说】：实验表明，自然界存在一系列幻数核，即当原子核内的质子数或中子数为2, 8, 20, 28, 50, 82和126时原子核特别稳定。例如，Z >32并为偶数的稳定核素中，同位素的丰度一般都不大可能超过50%，但是三种属于幻数核的核素的丰度却都在70%以上。又例如，中子数为50、82和126的原子核俘获中子的概率比邻近核素小得多，表明这种核不易再结合一个中子。再例如，幻数核的第一激发态能量约为2 MeV，比邻近核素的要大得多，特别是的第一激发态的能量却为2.61 MeV，是最大的。幻数核的存在，立即使人们想到原子序数等于2, 10, 18, 36, 54, …时元素表现出特别稳定性的情形，原子的壳层结构对此作出了圆满的解释。 核素性质所表现的周期性以及幻数核的事实是否也可以用原子核的壳层结构给予解释呢？人们仿照核外电子处于由原子核提供的有心势场中相对独立的运动，求解薛定谔方程，考虑到泡利不相容原理后，立即得到了原子壳层结构的情形，也假设原子核内每个核子都是在由其他核子提供的平均势场中作相对独立的运动，求解薛定谔方程，然后考虑到质子和中子都是费米子也应遵从泡利不相容原理，试图得到原子核的壳层结构。在这里，以何种形式表示核子所处势场，则是至关重要的。人们曾经将核子所处势场表示为谐振子势，方阱势，或费米型势，但都只能得到2, 8, 20三个幻数。要得到全部幻数，必须对核势场作更深入的分析。 1949年迈耶尔(M.G.Mayer)和简森(J.H.D.Jensen)提出，核子所处势场应该是在方势阱中加入核子的自旋-轨道耦合作用项。考虑了核子的自旋-轨道耦合作用之后，引起了能级的分裂，凡是l > 0的所有能级都一分为二，即分裂为j = l -1/2和 j = l + 1/2两个能级，并且分裂后能级的间距随l的增大而增大，使能级分布表现出明显的相对集中的情形，即显示了清晰的壳层结构，如图18-5所示。由图中可以清楚地看到，壳层结构给出了2, 8, 20, 28, 50, 82和126全部幻数。这里应该特别强调的是，原子核的壳层结构并不表示核子的空间分布，而是表示核子的能量分布，核子的空间分布应该由描述核子量子态的波函数的模所决定的空间概率来表示。 原子核的壳层结构模型不仅给出了全部幻数，说明了幻数核的稳定性，而且相当好地解释了大多数原子核基态的自旋和宇称。但是壳层模型也存在一定缺陷，如对核电四极矩的计算值与实验值相差很大，对核能级之间跃迁速率的计算值远低于实验值等。