30道不等式组解应用题（要）

【专家解说】：一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。 （1）试确定A种类型店面的数量？ （2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？ 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意 28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55 A型店面至少55间 设月租费为y元 y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元 二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况： 1、每亩地水面组建为500元，。 2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗； 3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益； 4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； 问题： 1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）； 2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？ 解：1、水面年租金=500元 苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元 收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元 2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元 那么收益为8800a 成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000 a≤50000/4900≈10.20亩 利润=3900a-（4900a-25000）×10% 3900a-（4900a-25000）×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10亩 贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元 三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 解：设还需要B型车a辆，由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3 解得a≥13又1/3 ． 由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14． 答：至少需要14台B型车． 四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 解：设甲场应至少处理垃圾a小时 550a+（700-55a）÷45×495≤7370 550a+（700-55a）×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6 甲场应至少处理垃圾6小时 五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？ 解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人 根据题意 a>0(1) 0<5a+5<35（2） 0<5a+5-[8（a-2）]<8(3) 由（2）得 -5<5a<30 -1<a<6 由（3） 0<5a+5-8a+16<8 -21<-3a<-13 13/3<a<7 由此我们确定a的取值范围 4又1/3<a<6 a为正整数，所以a=5 那么就是有5间宿舍，女生有5×5+5=30人 六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。 （1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？ 解：手机原来的售价=2000元/部 每部手机的成本=2000×60%=1200元 设每部手机的新单价为a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元 让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元 （2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？ 20万元=200000元 设至少销售b部 利润=1500×20%=300元 根据题意 300b≥200000 b≥2000/3≈667部 至少生产这种手机667部。 七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表： 型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户. （1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程. （2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？ 解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个 18x+30(20-x) ≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9 15x+20(20-x)≤365 15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7 解得：7≤ x ≤ 9 ∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种． (2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小， 当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 ) ∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为： 方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个， 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) 方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个， 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) 方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱. 八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个? 解：设学生有a人 根据题意 3a+8-5(a-1)<3(1) 3a+8-5(a-1)>0(2) 由（1） 3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由（2） 3a+8-5a+5>0 2a<13 a<6.5 那么a的取值范围为5<a<6.5 那么a=6 有6个学生，书有3×6+8=26本 九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意 28a+20（80-a）≥2400×80%(1) 28a+20（80-a）≤2400×85%(2) 由（1） 28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由（2） 28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55 方案： A B 40 40 41 39 …… 55 25 一共是55-40+1=16种方案 十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？ 设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y 第一种方案： y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x 第二种方案： y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x 若两种方案花钱数相等时 900+60x=1312.5+52.5x 7.5x=412.5 x=55 当买55把椅子时，两种方案花钱数相等 大于55把时，选择第二种方案 小于55把时，选择第一种方案 十一、某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题： 甲 乙 A 20G 40G B 30G 20G （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？ 解：（1）设生产A型饮料需要x瓶，则B型饮料需要100-x瓶 根据题意 20x+30（100-x）≤2800（1） 40x+20（100-x）≤2800（2） 由（1） 20x+3000-30x≤2800 10x≥200 x≥20 由（2） 40x+2000-20x≤2800 20x≤800 x≤40 所以x的取值范围为20≤x≤40 因此方案有 生产 A B 20 80 21 79 …… 40 60 一共是40-20+1=21种方案 （2）y=2.6x+2.8×（100-x）=2.6x+280-2.8x=280-0.2x 此时y为一次函数，因为20≤x≤40 那么当x=40时，成本最低，此时成本y=272元 十二、某房地产开发公司计划建造A，B两种户型的单身公寓共80套，A户型每套成本55万元，售价60万元，B户型每套成本58万元，售价64万元，设开发公司建造A户型x套。 （1）根据所给的条件，完成下表 A B 套数 X 80-x 单套利润 5 6 利润 5x 480-6x 若所建房售出后获得的总利润为y万元，请写出y关于x的函数解析式 y=5x+480-6x=480-x （2）该公司所筹资金不少于4490万元，但不超过4496万元，所筹资金全部用于建房，该公司对这两种户型有哪几种建房方案？哪种方案获得的利润最大？ 解：根据题意 55x+58（80-x）≥4490（1） 55x+58（80-x）≤4496（2） 由（1） 55x+4640-58x≥4490 3x≤150 x≤50 由（2） 55x+4640-58x≤4496 3x≥144 x≥48 48≤x≤50 所以建房方案有三套方案： A型 48 49 50 B型 32 31 30 y=480-x是一次函数，当x=48时，y最大值=480-48=432万元 （3）为了适应市场需要，该公司在总套数不变的情况下，增建若干套C户型，现已知C户型每套成本53万元，售价57万元，并计划把该公司所筹资金为4490万元刚好用完，则当x= 套时，该公司所建房售出后获得的总利润最大。 解：设B型建z套，C型建80-x-z套 55x+58z+53（80-x-z）=4490 55x+58z+4240-53x-53z=4490 2x+5z=250 5z=250-2x z=50-2/5x x，z为正整数,且x+z<80 50-2/5x+x<80 3/5x<30 x<50 所以x只能是5的倍数 x=5，z=48 x=10.z=46 x=15,z=44 x=20,z=42 …… x=45,z=32 利润y=5x+6（50-2/5x）+4（80-x-50+2/5x） =5x+300-12/5x+120-12/5x=420+1/5x 当x=45时，y最大值=420-1/5×45=429万 十三、某商场用36000元购进A,B两种产品，销售完后共获利6000元，已知A种商品进价120元、售价138元，B种商品进价120元、加价20％后出售 （1）该商场购进A,B两种商品各多少件； （2）商场第二次以原价购进A,B两种商品。购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8400元，B种商品最低售价为每件多少元? 解：（1）B种商品售价=120×（1+20%）=144元 A种商品利润=138-120=18元 B种商品利润=144-120=24元 一共购进A，B两种商品36000/120=300件 设购进A种商品a件，购进B种商品b件 a+b=300（1） 18a+24b=6000（2） （2）-（1）×18 6b=6000-5400 6b=600 b=100 a=300-100=200 所以购进A种商品200件，B种商品100件 （2）根据题意 购进B种商品100件，A种商品200×2=400件 A种商品的利润不变，仍为18元 设B种商品销售的最低价为x元 18×400+100（x-120）≥8400 7200+100x-12000≥8400 100x≥13200 x≥132 所以B种商品的售价最低为每件132元 十四、A B车间各有若干名工人生产同一种零件，A车间有一个人每天只生产6件，其余的每人每天生产11件。B车间有一个人每天只生产7件，其余的每人每天生产10件。已知两车间每天生产零件的总数相等，且每个车间每天生产零件总数不少于100件，不超过200件，求A B车间各多少人？ 解：设A车间a人，B车间b人 100≤11（a-1）+6≤200（1） 100≤10（b-1）+7≤200（2） 11（a-1）+6=10（b-1）+7（3） 由（3） 11a-11+6=10b-10+7 11a-10b=2 a=（10b+2）/11（4） 由（1） 100≤11a-5≤200 105≤11a≤205 105/11≤a≤205/11 9又5/11≤a≤18又7/11 由（2） 100≤10b-10+7≤200 103≤10b≤203 10.3≤b≤20.3 因为b为正整数，所以b=11，12，13，14，15，16，……，20 代入（4） 只有b=13时，a=12时符合题意 所以A车间2人，B车间13人 十五、某厂有甲种原料360千克 乙种原料290千克 计划利用这两种原料生产AB两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B产品，需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。 （1）按要求安排AB两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来。 设生产A产品a件，B产品50-a件 9a+4（50-a）≤360（1） 3a+10(50-a）≤290（2） 由（1） 9a+200-4a≤360 5a≤160 a≤32 由（2） 3a+500-10a≤290 7a≥210 a≥30 所以30≤a≤32 一共是3种方案 生产A产品30件，B产品20件 生产A产品31件，B产品19件 生产A产品32件，B产品18件 （2）设生产 AB 两种产品获利润y元 其中一种生产件数 为x 试写出y与x的关系式 并指出中哪种方案获得利润最大 最大利润是多少？ 设生产A产品x件 y=700x+1200（50-x）=60000-500x 为一次函数，随着x的减小y增大 所以当x=30时，y最大 篇幅有限，需要再hi我