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七年级水平20道不等式组带答案

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时间:2024-08-17 11:41:44
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七年级水平20道不等式组带答案【专家解说】:一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28

【专家解说】:一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28平方米,月租费为400元,每间B种类型的店面的平均面积为20平方米,,月租费为360元,全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。 (1)试确定A种类型店面的数量? (2)该大棚管理部门通过了解,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%,为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面多少间? 解:设A种类型店面为a间,B种为80-a间 根据题意 28a+20(80-a)≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55 A型店面至少55间 设月租费为y元 y=75%a×400+90%(80-a)×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显,a≥55,所以当a=55时,可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元 二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到情况: 1、每亩地水面组建为500元,。 2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗; 3、每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可或1400元收益; 4、每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益; 问题: 1、水产养殖的成本包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利润=收益—成本); 2、李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷款不超过25000元,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为10%,试问李大爷应租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润达到36600元? 解:1、水面年租金=500元 苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元 收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900元 2、设租a亩水面,贷款为4900a-25000元 那么收益为8800a 成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000 a≤50000/4900≈10.20亩 利润=3900a-(4900a-25000)×10% 3900a-(4900a-25000)×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10亩 贷款(4900x10-25000)=49000-25000=24000元 三、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 解:设还需要B型车a辆,由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3 解得a≥13又1/3 . 由于a是车的数量,应为正整数,所以x的最小值为14. 答:至少需要14台B型车. 四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨,全部由甲,乙两个垃圾厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元,甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 解:设甲场应至少处理垃圾a小时 550a+(700-55a)÷45×495≤7370 550a+(700-55a)×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6 甲场应至少处理垃圾6小时 五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处可住;若每个房间住8人,则空出一间房,并且还有一间房也不满。有多少间宿舍,多少名女生? 解:设有宿舍a间,则女生人数为5a+5人 根据题意 a>0(1) 0<5a+5<35(2) 0<5a+5-[8(a-2)]<8(3) 由(2)得 -5<5a<30 -1<a<6 由(3) 0<5a+5-8a+16<8 -21<-3a<-13 13/3<a<7 由此我们确定a的取值范围 4又1/3<a<6 a为正整数,所以a=5 那么就是有5间宿舍,女生有5×5+5=30人 六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况,决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价,并按新单价的八折优惠出售,结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润(利润=销售价—成本价).已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。 (1)求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元? 解:手机原来的售价=2000元/部 每部手机的成本=2000×60%=1200元 设每部手机的新单价为a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元 让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元 (2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元,今年至少应销售这款彩屏手机多少部? 20万元=200000元 设至少销售b部 利润=1500×20%=300元 根据题意 300b≥200000 b≥2000/3≈667部 至少生产这种手机667部。 七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积,使用农户数以及造价如下表: 型号 占地面积(平方米/个) 使用农户数(户/个) 造价(万元/个) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米,该村共有492户. (1).满足条件的方法有几种?写出解答过程. (2).通过计算判断哪种建造方案最省钱? 解: (1) 设建造A型沼气池 x 个,则建造B 型沼气池(20-x )个 18x+30(20-x) ≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9 15x+20(20-x)≤365 15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7 解得:7≤ x ≤ 9 ∵ x为整数 ∴ x = 7,8 ,9 ,∴满足条件的方案有三种. (2)设建造A型沼气池 x 个时,总费用为y万元,则: y = 2x + 3( 20-x) = -x+ 60 ∵-1< 0,∴y 随x 增大而减小, 当x=9 时,y的值最小,此时y= 51( 万元 ) ∴此时方案为:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个 解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为: 方案一: 建造A型沼气池7个, 建造B型沼气池13个, 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) 方案二: 建造A型沼气池8个, 建造B型沼气池12个, 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) 方案三: 建造A型沼气池9个, 建造B型沼气池11个, 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱. 八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个? 解:设学生有a人 根据题意 3a+8-5(a-1)<3(1) 3a+8-5(a-1)>0(2) 由(1) 3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由(2) 3a+8-5a+5>0 2a<13 a<6.5 那么a的取值范围为5<a<6.5 那么a=6 有6个学生,书有3×6+8=26本 九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元;每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%,又不能超过大棚总面积的85%。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。 解:设A种类型店面为a间,B种为80-a间 根据题意 28a+20(80-a)≥2400×80%(1) 28a+20(80-a)≤2400×85%(2) 由(1) 28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由(2) 28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55 方案: A B 40 40 41 39 …… 55 25 一共是55-40+1=16种方案 十、某家具店出售桌子和椅子,单价分别为300元一张和60元一把,该家具店制定了两种优惠方案:(1)买一张桌子赠送两把椅子;(2)按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子(不少于10把)。如果已知要购买X把椅子,讨论该单位购买同样多的椅子时,选择哪一种方案更省钱? 设需要买x(x≥10)把椅子,需要花费的总前数为y 第一种方案: y=300x5+60×(x-10)=1500+60x-600=900+60x 第二种方案: y=(300x5+60x)×87.5%=1312.5+52.5x 若两种方案花钱数相等时 900+60x=1312.5+52.5x 7.5x=412.5 x=55 当买55把椅子时,两种方案花钱数相等 大于55把时,选择第二种方案 小于55把时,选择第一种方案 十一、某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解答下列问题: 甲 乙 A 20G 40G B 30G 20G (1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程; (2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低? 解:(1)设生产A型饮料需要x瓶,则B型饮料需要100-x瓶 根据题意 20x+30(100-x)≤2800(1) 40x+20(100-x)≤2800(2) 由(1) 20x+3000-30x≤2800 10x≥200 x≥20 由(2) 40x+2000-20x≤2800 20x≤800 x≤40 所以x的取值范围为20≤x≤40 因此方案有 生产 A B 20 80 21 79 …… 40 60 一共是40-20+1=21种方案 (2)y=2.6x+2.8×(100-x)=2.6x+280-2.8x=280-0.2x 此时y为一次函数,因为20≤x≤40 那么当x=40时,成本最低,此时成本y=272元 十二、某房地产开发公司计划建造A,B两种户型的单身公寓共80套,A户型每套成本55万元,售价60万元,B户型每套成本58万元,售价64万元,设开发公司建造A户型x套。 (1)根据所给的条件,完成下表 A B 套数 X 80-x 单套利润 5 6 利润 5x 480-6x 若所建房售出后获得的总利润为y万元,请写出y关于x的函数解析式 y=5x+480-6x=480-x (2)该公司所筹资金不少于4490万元,但不超过4496万元,所筹资金全部用于建房,该公司对这两种户型有哪几种建房方案?哪种方案获得的利润最大? 解:根据题意 55x+58(80-x)≥4490(1) 55x+58(80-x)≤4496(2) 由(1) 55x+4640-58x≥4490 3x≤150 x≤50 由(2) 55x+4640-58x≤4496 3x≥144 x≥48 48≤x≤50 所以建房方案有三套方案: A型 48 49 50 B型 32 31 30 y=480-x是一次函数,当x=48时,y最大值=480-48=432万元 (3)为了适应市场需要,该公司在总套数不变的情况下,增建若干套C户型,现已知C户型每套成本53万元,售价57万元,并计划把该公司所筹资金为4490万元刚好用完,则当x= 套时,该公司所建房售出后获得的总利润最大。 解:设B型建z套,C型建80-x-z套 55x+58z+53(80-x-z)=4490 55x+58z+4240-53x-53z=4490 2x+5z=250 5z=250-2x z=50-2/5x x,z为正整数,且x+z<80 50-2/5x+x<80 3/5x<30 x<50 所以x只能是5的倍数 x=5,z=48 x=10.z=46 x=15,z=44 x=20,z=42 …… x=45,z=32 利润y=5x+6(50-2/5x)+4(80-x-50+2/5x) =5x+300-12/5x+120-12/5x=420+1/5x 当x=45时,y最大值=420-1/5×45=429万 十三、某商场用36000元购进A,B两种产品,销售完后共获利6000元,已知A种商品进价120元、售价138元,B种商品进价120元、加价20%后出售 (1)该商场购进A,B两种商品各多少件; (2)商场第二次以原价购进A,B两种商品。购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原价出售,若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8400元,B种商品最低售价为每件多少元? 解:(1)B种商品售价=120×(1+20%)=144元 A种商品利润=138-120=18元 B种商品利润=144-120=24元 一共购进A,B两种商品36000/120=300件 设购进A种商品a件,购进B种商品b件 a+b=300(1) 18a+24b=6000(2) (2)-(1)×18 6b=6000-5400 6b=600 b=100 a=300-100=200 所以购进A种商品200件,B种商品100件 (2)根据题意 购进B种商品100件,A种商品200×2=400件 A种商品的利润不变,仍为18元 设B种商品销售的最低价为x元 18×400+100(x-120)≥8400 7200+100x-12000≥8400 100x≥13200 x≥132 所以B种商品的售价最低为每件132元 十四、A B车间各有若干名工人生产同一种零件,A车间有一个人每天只生产6件,其余的每人每天生产11件。B车间有一个人每天只生产7件,其余的每人每天生产10件。已知两车间每天生产零件的总数相等,且每个车间每天生产零件总数不少于100件,不超过200件,求A B车间各多少人? 解:设A车间a人,B车间b人 100≤11(a-1)+6≤200(1) 100≤10(b-1)+7≤200(2) 11(a-1)+6=10(b-1)+7(3) 由(3) 11a-11+6=10b-10+7 11a-10b=2 a=(10b+2)/11(4) 由(1) 100≤11a-5≤200 105≤11a≤205 105/11≤a≤205/11 9又5/11≤a≤18又7/11 由(2) 100≤10b-10+7≤200 103≤10b≤203 10.3≤b≤20.3 因为b为正整数,所以b=11,12,13,14,15,16,……,20 代入(4) 只有b=13时,a=12时符合题意 所以A车间2人,B车间13人 十五、某厂有甲种原料360千克 乙种原料290千克 计划利用这两种原料生产AB两种产品共50件,已知生产一件A产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B产品,需甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元。 (1)按要求安排AB两种产品的生产件数,有几种方案?请你设计出来。 设生产A产品a件,B产品50-a件 9a+4(50-a)≤360(1) 3a+10(50-a)≤290(2) 由(1) 9a+200-4a≤360 5a≤160 a≤32 由(2) 3a+500-10a≤290 7a≥210 a≥30 所以30≤a≤32 一共是3种方案 生产A产品30件,B产品20件 生产A产品31件,B产品19件 生产A产品32件,B产品18件 (2)设生产 AB 两种产品获利润y元 其中一种生产件数 为x 试写出y与x的关系式 并指出中哪种方案获得利润最大 最大利润是多少? 设生产A产品x件 y=700x+1200(50-x)=60000-500x 为一次函数,随着x的减小y增大 所以当x=30时,y最大值=60000-500×30= 45000元 十六、2009年我是某县筹备20周年县庆,园林部门决定涌现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配AB两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧。已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆;搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆。 (1)某公司承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来。 (2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,是说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本方案是多少元? 解:设需要A种造型a个,那么B种造型50-a个 根据题意 80a+50(50-a)≤3490(1) 40a+90(50-a)≤2950(2) 由(1) 80a+2500-50a≤3490 30a≤990 a≤33 由(2) 40a+4500-90a≤2950 50a≥1550 a≥31 所以a的群之范围31≤a≤33 方案: A种造型31个,B种造型19个 A种造型32个,B种造型18个 A种造型33个,B种造型17个 (2) 设成本为y元 y=800a+960(50-a)=48000-160a 此为一次函数,y随着a的增大而减小。要求成本最低,那么当a=33时,成本最低,此时成本y=48000-160×33=42720元 十七、一共25道题,要求学生把正确的答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分,若果学生在本次竞赛中的得分不低于60分,请问他至少答对了几道题? 解:设答对a道题 根据题意 4a-2×(25-a)≥60 4a-50+2a≥60 6a≥110 a≥55/3=18又1/3 至少答对19道题 十八、一栋4层的大楼,每层楼有8间教室,进出大楼有4道门,其中两道正门,大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以同时560名学生:当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。 (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生? (2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%,安全检查规定,在紧急情况下,全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离。假如这栋教学大楼每间教室最多有45名学生。问:建造的这4道们是否符合安全规定?说明理由 解:设一个正门平均每分钟通过x名学生,一个侧门平均每分钟通过y名学生 1)2x+4y=560 2)4x+4y=800 (2)-(1) 2x=240 x=120 y=200-120=80 解方程组得x=120 y=80 正门每分钟通过120人,侧门每分钟通过80人 第二问 共有最多学生45×8×4=1440人 通过效率实际为1-20%=80% 5分钟最多能过学生(120+80)×2×5×80%=1600 1440<1600 所以合格,5分钟能全部通过 十九、七年级的同学参加了社会实践活动,到龙山生态果园调查后得到如下的信息:今年收获了15吨李子和8吨桃子,计划用甲、乙两种货车共6辆,将这些水果一次性的全部运往外地,经询问,甲种货车最多可装李子4吨和桃子1吨,乙种货车最多可装李子1吨和桃子3吨,根据同学们带回的信息,试探究以下问题: (1)共有几种租车方案? (2)经咨询运输公司,甲种货车每辆需付运费500元,乙种货车每辆需付运费400元,是帮助选出最省钱的运输方案,并求出此方案运费是多少? 解:(1)设用甲车a辆,则乙车用了6-a辆 4a+1×(6-a)≥15(1) 1×a+3×(6-a)≥8(2) 由(1) 4a+6-a≥15 3a≥9 a≥3 由(2) a+18-3a≥8 2a≤10 a≤5 a的取值范围3≤a≤5 租车方案 甲 3 4 5 乙 3 2 1 一共3种租车方案 (2)设运费为b b=500a+400(6-a)=2400+100a 为一次函数,当a最小时,b有最小值 a=3时,运费b最省,为2400+100=2500元 二十、为极大的满足人民的生活需求,丰富市场供应,温棚设施农业迅速发展,温棚种植面积在不断扩大,在耕地上培成一行一行的长方形土埂,按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种,科学研究表明:在塑料温棚中份垄间隔套种高,矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄),可增加他们的光合作用,提高单位面积的产量和经济效益,现有一个种植面积为540平方米的长方形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总龙数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),他们的占地面积,产量,利润分布如下: 占地面积(平方米/垄) 产量(千克/垄) 利润(元/千克) 西红柿 30 160 1.1 草莓 15 50 1.6 (1)若设草莓共种植了x垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种 (2)在这集中种植方案中,那种方案获得的利润最大?最大利润是多少? (1)设草莓共种植了x垄,则西红柿共种植了24-x垄 根据题意 10≤x≤14(1) 10≤24-x≤14(2) 15x+30(24-x)≤540(3) 由(2) -14≤-x≤-10 10≤x≤14 由(3) 15x+720-30x≤540 15x≥180 x≥12 所以x的取值范围 12≤x≤14 所以方案有三种 种草莓12垄,西红柿24-12=12垄 种草莓13垄,西红柿24-13=11垄 种草莓14垄,西红柿24-14=10垄 (2)设利润为y元 y=50x×1.6+160(24-x)×1.1=80x+4224-176x=4224-96x 为一次函数,x越小,y最大 所以最大利润y=4224-96×12=3072元
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